Polinomios de Lagrange

Los polinomios de Lagrange definen una forma de construir un polinomio de grado \(n\) a partir de \(n+1\) puntos disponibles para cada \(1 \le k <n\)

\[ L_k = \prod\limits_{\substack{i=0 \\ i \neq k}}^n\frac{{(x-x_i)}}{{(x_k-x_i)}} \]

Analogía

Se puede ver como multiplicar todos los \((x - x_i)\) sin incluir \((x - x_k)\) para \(L_k\)

Luego podemos definir el polinomio como:

\[ P_n(x) = \sum_{i = 0}^n f(x_i)L_i \]